Nel 1980 viene chiamato dalla Lancia a guidare la Lancia Stratos con i colori dei Concessionari Lancia Italiani in alcune prove del Campionato Italiano Rally mettendosi subito in mostra al rally della Costa Smeralda giungendo terzo dietro a Darniche (Lancia) e Blomquist (Saab).

La Ford nel 1981 lo chiama a guidare la nuova Fiesta gr.2 ma con questa vettura i risultati scarseggiano e si fa notare solo per un 2° posto assoluto al rally della Liburna ed un 10° in Costa Smeralda.

Nel 1982 è pilota ufficiale di Fiat con la Ritmo e con il navigatore Sergio Cresto poi perito tragicamente in Corsica con il finlandese Toivonen.

Nel 1983 un programma ad alto livello con la Lancia Rally 037 dove a fine campionato vince il titolo Italiano di gr.B e giunge 2° assoluto nella classifica finale ad un solo punto da Biasion ma disputando una gara in meno dell'avversario, il Rally di Sanremo.

In questa stagione trionfa alla Targa Florio, Colline di Romagna, Liburna e Aosta.

L'anno sucessivo, non essento stato riconfermato da Lancia, conosce due manager (Mannini e Zonca) che gli propongono un programma privato con la Porsche turbo di gr.4.

La vettura è velocissima ma forse troppo sofisticata per i rally ed i risultati non arrivano.

Nel frattempo terminava la sua carriera Tony Fassina che abbandonava le competizioni e chiudeva la carriera a metà della stagione in corso.

Il Team Volta con lo sponsor Goldie Italia e la scuderia Bologna Corse, individuano in Cunico il degno sucessore. Già alla prima gara, il rally dell'Isola d'Elba, Cunico trionfa in coppia con Sghedoni.

Seguono dei risultati in altri rally che permettono a Cunico di finire il Campionato Italiano al secondo posto dietro al favorito Vudafieri.

Nello stesso anno ha la possibilità di utilizzare al rally di Bilbao (Spagna) la Ferrari 308 gr.4 giungendo secondo.

Nonostante le doti dimostrate in questi inizi di carriera, Cunico nel 1985 non riesce ad entrare in modo continuativo in una squadra ufficiale ma in compenso è circondato dall'affetto di sempre più tifosi ed estimatori.

Tra questi Zonca che con il proprio team Tamauto lo coinvolge come pilota professionista.

E' l'inizio di una serie di prestazioni che sfociano in risultati di valore assoluto nonostante la presenza di team ufficiali: vanno segnalate le vittorie a Tenerife, Ciocco, Monza, 1000 Miglia.

La collaborazione si protrae fino al 1987 anno in cui la Lancia chiede a Cunico di portare al debutto la nuova Lancia Delta di gr.N affidando alla struttura Tamauto la gestione sportiva e finanziati nuovamente dai Concessionari Lancia Italiani.

Questo sodalizio porta alla conquista del Campionato Italiano di gr.N.

Il 1988 segna per Cunico l'inizio di una collaborazione tecnico sportiva con la Ford diventando così il primo pilota italiano ad essere chiamato da un costruttore straniero a collaborare.

Questo rapporto durerà fino al 1998 ottenendo in questi 10 anni risultati che ne segnarono la propria carriera.

Preparatore di riferimento per il biennio '88-'89 è Repetto.

Quell'anno ed il sucessivo portano Cunico alla conquista del titolo Italiano di gr. N con la Sierra Cosworth e quindi nel 1990 Cunico viene convocato a Boreham (GB) sede della Motorsport, per partecipare allo sviluppo della nuova Sierra 4x4 che dovrà partecipare al mondiale nell'anno sucessivo.

Collaborano a questo programma come piloti collaudatori anche Malcom Wilson (attuale manager di Ford nel Mondiale) e Colin Mc Rae indimenticato campione.

Il debutto al 1000 Laghi del 1990 costringe Cunico al ritiro per incidente quando a poche prove dal termine occupava il nono posto assoluto e non meno sfortunato fu il successivo rally di Sanremo terminato con la rottura dell'accelleratore quando occupava la seconda posizione.

In questa stagione Cunico partecipa anche al Campionato Inglese rally.

Conclusa questa esperienza in Inghilterra Cunico ritorna in Italia con un programma della Ford Italia con la nuova Sierra Cosworth 4x4 Tamoil sotto la direzione di Carlo Micci (Direttore sportivo Ford).

Una prima vittoria al 1000 Miglia seguita da quelle di Pescara e Messina collocano Cunico al secondo posto nella classifica finale del Campionato Italiano Rally alle spalle di Cerrato (Lancia).

Da segnalare anche il 3° posto finale ottenuto al Tour de Corse (Campionato del Mondo) con la vettura Ford Sierra 4x4 del Team Mike Little.

Nel 1992 continua la presenza di Ford Italia con Cunico nell'Campionato Italiano Rally con vittorie assolute al Ciocco, Limone e Salento.

A fine anno al rally di Monza Cunico debutta con la nuova Ford Escort gr.A ottenendo un terzo posto.

l 1993 verrà sicuramente ricordato per la conquista da parte di Cunico del rally di Sanremo, gara valida per il Campionato del Mondo Rally ottenuta con un team privato (Promotosport) con la collaborazione del team manager Penariol.

Cunico sarà ricordato per essere il secondo pilota italiano dopo Fassina a vincere una gara di mondiale utilizzando una vettura privata.

L'anno sucessivo la Martini Racing con la scuderia Jolly Club (patron Roberto Angiolini) diventano partners ufficiali della Ford Italia per partecipare al Campionato Italiano Rally e Cunico viene chiamato a guidare la vettura Ford Escort gr.A.

Suo direttore sportivo è Bortoletto e questo sodalizio porterà a numerose vittorie assolute ma soprattutto alle vittorie consecutive nei Campionati Italiani Assoluti del 1994 1995 1996.

Con la direzione sportiva di Claudio Bortoletto (Jolly Club) e Carlo Micci (Ford Italia) il sodalizio ottiene numerose vittorie contribuendo ad impreziosire notevolmente l'immagine Martini nel Motorsport.

Nel 1998 arriva in Italia la versione WRC (World Rally Car) della Ford Escort e inizia anche la collaborazione del navigatore Luigi Pirollo (co-driver) con Cunico.

Quindi dopo 10 anni di ininterrotti rapporti finisce la collaborazione tra Cunico e la Ford per cominciare quella con la Subaru Italia nella persona del suo responsabile marketing Alberto Zambelli e la neo nata scuderia Aimont del patron Uzzeni.

Al debutto vi è subito la vittoria al rally del Ciocco seguita da quella al 1000 Miglia e alla Targa Florio.

La Subaru Italia con Cunico parteciperà nell'anno 2000 e 2001 al Campionato Italiano Terra con la Impreza Wrc ottenendo in entrambi gli anni la vittoria di campionato e 10 vittorie assolute su 16 partecipazioni.

Vi è poi una svolta nella carriera del pilota Cunico: egli è infatti chiamato nel 2002 a ricoprire il ruolo di Team Manager presso la struttura N Technology referente nelle competizioni per il gruppo Fiat in qualità di responsabile dei programmi sportivi rally.

Questa collaborazione durerà per tutto l'anno dove Cunico si occuperà anche dello sviluppo della Punto Super 1600 e di altre vetture del gruppo Fiat.

Quindi a fine anno Cunico ritorna alle gare con una Mitsubishi del Team Nocentini ottenendo un 4° posto assoluto al rally 7 Comuni.

Dopo questo risultato nel 2003 conclude un accordo con Mauro Nocentini per correre il campionato italiano con una Mitsubishi di gr. N seguito nel 2004 da alcune partecipazioni con la Renault Clio Super 1600 del Team Autorel con vittoria assoluta al rally Valli Piacentine.

Nel 2005 si accorda con il Team Rally Project per correre con una Mitsubishi ottenendo alcune vittorie di gruppo.

Nel 2006 prende parte al rally dell'Altopiano dei 7 Comuni e dell'altopiano di Asiago con una Ford Focus WRC della Errepi Racing.

Il risultato è presto deciso: una vittoria netta in coppia con il navigatore Rudy Pollet.

Nella stessa stagione Cunico ottiene anche un buon secondo posto di gruppo N al Rally del Ciocco sulla Mitsubishi Lancer Evo IX curata dalla Pro Race.

Decide quindi negli anni sucessivi di partecipare alle gare riservate alle autostoriche dove utilizza una Porsche Rs gr.4 del 1972 del Team Guagliardo con la quale ottiene alcune vittorie di prestigio tra le quali quelle all'Isola d'Elba valida per il Campionato Europeo e alla Targa Florio.

Nel 2009 sempre con la Porsche del Team Guagliardo vince il Rally 2 Valli di Verona.

Il 2009 segna un importante ritorno di "Jimmy il fenomeno" a tempo pieno nel panorama nazionale dato che la Errepi Racing decide di affidargli una performante Ford Focus WRC per tentare l'assalto all'International Rally Cup.

Come ai bei tempi della Subaru Aimont nel terra il vicentino ammazza letteralmente il campionato infilando 4 successi consecutivi in altrettante uscite per poi "accontentarsi" di un secondo posto per chiudere i giochi in largo anticipo.

L'anno seguente, nella stagione 2010, Cunico rientra in pianta stabile nella massima serie tricolore.

Dopo un avvio di campionato altalenante con la Grande Punto Abarth il vicentino si riscatta al volante della Peugeot 207 con la quale ottiene importanti affermazioni come il nono posto assoluto al Sanremo (valido per l'Intercontinental Rally Challenge) ed il secondo al Monza Rally Show nella finale del Master Show.

Il 2011 vede Cunico varcare la soglia delle 300 presenze.

In una stagione a fasi alterne, dove la sfortuna lo ha spesso penalizzato, la rinnovata fiducia alla Delta Rally Racing porta alla conquista, nell'ultimo appuntamento a calendario, del Trofeo Indipendenti nel contesto Campionato Italiano Rally nonchè terzo assoluto (primo dei piloti non ufficiali). Il dodicesimo titolo nazionale conferma la tenacia di Cunico che nelle situazioni più difficili riesce a dare il meglio.